Разветвитель поменять стоит попробовать - проблема скорее в нем.
Хотя я когда снимал после того как сгорел предохранитель то на прикуривателе был только один косяк - проволочка, исполняющая роль предохранителя, была целая, но в одном месте очень, очень тонкая. Вставил туда пару медных жил.
К вечеру сделаю фотку как снять, но это уже есть или тут, или дроме точно.